Como vimos, novos mapas de vários países europeus começaram a aparecer nas edições de Ptolomeu antes do final do século XV.

Em geral, eles se baseiam nos contornos das cartas náuticas, com nomes contemporâneos no lugar dos nomes de Ptolomeu e algumas características adicionais.

Estas últimas provavelmente foram extraídas de mapas regionais, que estavam sendo elaborados no norte da Itália já no século XIV.

Rios e primeiros mapas regionais

Os rios são talvez as características naturais mais fáceis de mapear com bastante precisão sem instrumentos elaborados.

Eles também eram o principal meio de transporte e eram bem conhecidos por gerações de barqueiros. Mais tarde, os mapas seriam úteis quando surgisse a necessidade de controlar ou melhorar seus cursos.

Levantamentos do norte da Itália: Verona e outros

Desde o século XV, mapas bastante elaborados dos territórios do norte da Itália sobreviveram.

Os territórios das cidades-estado, muitas vezes agrupados de forma compacta em torno das capitais em planícies bem irrigadas, formavam unidades de tamanho razoável para os delineadores.

Um dos primeiros desses “levantamentos” existentes é um excepcionalmente grande (3,05 m × 2,25 m) de Verona e seus territórios, atribuído a cerca de 1440.

Ele foi cuidadosamente desenhado e colorido, com montanhas em marrom, rios em verde-azulado, vegetação em verde claro, estradas em amarelo e nomes em vermelho. Parece óbvio que o estilo de execução é o culminar de uma longa tradição, e não algo que evoluiu em poucos anos.

Métodos e elementos artísticos (mapa de Verona)

Quanto aos métodos empregados no desenho do mapa, o professor Almagia sugere, de forma muito razoável, que ele foi construído com base em distâncias e direções que irradiam de Verona; ao longo das estradas principais e perto do centro do mapa, a precisão é razoável, e as distorções são maiores perto das margens, particularmente em áreas não atravessadas por estradas.

Outro elemento neste mapa foi fornecido pelo artista topográfico; ao longo dos lagos, por exemplo, foram desenhadas vistas de perfil das cadeias montanhosas, e as montanhas em geral são representadas de forma realista.

Verona é representada por uma vista aérea, com alguns detalhes, e as cidades menores por alguns edifícios, desenhados “de costas”. A parte do desenhista topográfico na determinação das convenções de tais mapas foi considerável e continuou certamente por dois, talvez três séculos.

Levantamentos administrativos venezianos: Pádua e Brescia

Tais levantamentos estavam a ser apreciados pelos administradores e, em 1460, o Conselho dos Dez da República de Veneza ordenou que todos os comandantes de cidades, terras e fortalezas enviassem mapas das suas jurisdições para Veneza.

Almagia sugere que essa ordem foi responsável pela sobrevivência de um mapa de Pádua, de 1465, e outro de Brescia, de cerca de 1470.

O primeiro, talvez do pintor Francesco Squarcione, é mais estilizado do que o mapa de Verona; as cidades são geralmente representadas por torres únicas, e os canais, ou tagh, estão incluídos.

O mapa de Brescia é notável pela delineação precisa e completa do relevo e, particularmente, da hidrografia; estradas e pontes também são bem feitas; mas, novamente, os detalhes em áreas menos acessíveis são vagos.

Levantamentos manuscritos e tradições romanas

Esses são apenas alguns dos muitos levantamentos locais manuscritos que devem ter existido na Itália do século XV e, sem dúvida, forneceram material para os mapas gravados que se tornaram tão numerosos no século seguinte.

É possível que a arte do levantamento cadastral nunca tenha desaparecido completamente na Itália.

De qualquer forma, os desenhos que os agrimensores romanos empregavam para representar, por exemplo, montanhas, parecem ter persistido continuamente, pois formas semelhantes são encontradas nos primeiros manuscritos de Ptolomeu.

Desenvolvimentos na Holanda e esboços a olho

Requisitos práticos em uma data posterior estimularam o progresso na Holanda, onde o documento mais antigo que pode ser chamado de mapa é um esboço de parte do Oude Maas, datado de 1357.

Em alguns casos, esses “mapas” eram mais esboços do que peças de levantamento e, de fato, antes que o levantamento fosse estabelecido em uma base científica, o pintor de paisagens — ou desenhista topográfico — desempenhou um papel importante no desenvolvimento cartográfico.

Na Holanda, os primeiros “mapas” contendo muitos detalhes eram, em sua maioria, vistas oblíquas desenhadas por pintores paisagistas a partir de torres de igrejas ou outros pontos estratégicos.

De fato, nesses primeiros tempos, era difícil distinguir entre mapas e “vistas aéreas”.

Nos mapas das costas, esse desenho de vistas oblíquas e perfis de marcos importantes persistiu por muitos anos. Alguns dos primeiros mapas das costas inglesas foram desenhados dessa maneira por Richard Popinjay por volta de 1563.

Fundamentos matemáticos: Viena e os astrônomos

A etapa seguinte foi a adoção de métodos baseados na geometria elementar, cujo estudo estava sendo desenvolvido pelos astrônomos, usando traduções de textos árabes.

Na segunda metade do século XV, a Universidade de Viena era um importante centro de progresso astronômico e matemático. Isso se deveu em grande parte ao trabalho de Georg Peurbach (1423-1461) e seu aluno, Johannes Regiomontanus (1436-1473).

Esses homens se interessavam por geografia através da astronomia, o que os levou a considerar a determinação de posições na superfície da Terra. Regiomontanus visitou Ferrara na década de 1460, onde foi capturado pela paixão atual pela Geografia de Ptolomeu e projetou um mapa-múndi e novos mapas dos países europeus.

Mais tarde, ele traduziu o primeiro livro da Geografia para o latim. Seu grande trabalho foi realizado em Nuremberg nos últimos três anos de sua vida, onde compilou um calendário, suas famosas Efemérides, ou tabelas astronômicas muito utilizadas por navegadores, e uma lista de posições geográficas, em grande parte derivadas de Ptolomeu.

Ele também compilou tabelas de senos e tangentes e escreveu o tratado “De triangulis”, que trata de triângulos planos e esféricos, o que introduziu uma nova era no desenvolvimento da trigonometria.

Peter Apian e os avanços instrumentais

Um pouco mais tarde, outro célebre astrônomo e matemático, Peter Apian, que passou cinco anos como estudante em Viena antes de se tornar professor em Ingolstadt, esteve associado à produção de vários mapas, incluindo um do mundo em uma projeção em forma de coração, baseado em Waldseemüller, e outro da Europa, bem como mapas regionais.

Seu trabalho principal foi na astronomia, onde aprimorou vários instrumentos e defendeu a determinação das longitudes por distâncias lunares.

É provável que homens como esses, especialistas em geometria, treinados em observação instrumental e, até certo ponto, também fabricantes de instrumentos, tivessem compreendido a aplicação de operações geométricas simples à topografia rudimentar.

Esquadro geométrico e o Polymetrum

Em 1503, a enciclopédia Margarita philosophica, de Gregor Reisch, continha uma descrição do “esquadro geométrico” — um esquadro com um círculo graduado e um braço de mira móvel (ou alidade) acoplado.

O texto explica como, com este instrumento, é possível determinar a relação mútua entre cidades, ou seja, observando as orientações de uma em relação à outra.

Para isso, seria necessário orientar o instrumento corretamente em cada ponto, e Waldseemüller explicou, alguns anos mais tarde, no livreto que acompanhava sua Carta itineraria, como isso poderia ser feito com um “relógio-bússola”, ou seja, uma combinação de um relógio de sol e uma bússola.

Na edição de 1512 da Margarita philosophica, o instrumento tornou-se mais elaborado; chamado de polymetrum, consiste essencialmente em um quadrado geométrico e uma alidade com um quadrante erguido sobre ele, de modo que os ângulos verticais e horizontais pudessem ser observados. Alguns viram nisso o protótipo do teodolito.

Sebastian Münster e o mapeamento regional da Alemanha

O famoso cosmógrafo e cartógrafo Sebastian Münster, enquanto estava na Universidade de Heidelberg, familiarizou-se com a Margarita philosophica e suas instruções rudimentares de levantamento topográfico.

Em 1528, ele publicou um apelo aos seus colegas estudiosos para que cooperassem com ele em uma descrição geográfica da Alemanha, que ele propôs complementar com um atlas.

“É sabido e evidente que os mapas regionais da Alemanha, tal como foram publicados nos últimos anos, não são construídos com a observação correta do azimute, como se pode ver claramente na grande curva do Reno entre Estrasburgo e Mainz, que na verdade não está representada como eu a observei muitas vezes.”

Ele sugeriu que cada um de seus amigos se comprometesse a mapear o país em um raio de seis a oito milhas de sua cidade e descreveu como isso poderia ser feito.

Com o instrumento, neste caso um quadrante dividido em setenta e duas seções e orientado por uma bússola, o observador tomava a direção de uma vila vizinha, traçava um raio correspondente em uma folha de papel e marcava nela, em escala, a distância entre os dois lugares.

Essa operação deveria ser repetida em cada vila ou posto de observação.

Münster aparentemente não contemplou a fixação de posições por raios intersectantes ou o cálculo de distâncias a partir dos triângulos, sem medição direta.

Ele conclui com instruções confusas para determinar a latitude da cidade central, e o livro inclui um pequeno mapa dos arredores de Heidelberg, dado como exemplo.

Gemma Frisius e a triangulação elementar

O método de triangulação elementar é descrito pela primeira vez de forma mais ou menos clara por Gemma Frisius em seu Libellus de locorum describendorum ratione, incluído em sua edição da Cosmographia de Peter Apian, 1533.

Gemma descreve a operação em termos muito semelhantes aos de Münster, e o instrumento era provavelmente muito parecido; ele insiste fortemente na necessidade de colocar a bússola no planimetro para orientá-la corretamente.

Mas ele vai além ao fixar a posição dos lugares por meio de raios de intersecção e ao mostrar que a medição de um lado de um triângulo fixará a escala do mapa.

Ele ilustra suas teorias com um diagrama de um levantamento real feito por esse método entre Bruxelas e Antuérpia. Nos anos seguintes, esse método foi amplamente praticado e aperfeiçoado.

Triangulação do século XVI vs. prática moderna

Se for referido como “triangulação”, não deve ser interpretado no sentido moderno, de uma linha de base medida com extrema precisão e um sistema de triângulos bem condicionados construídos sobre ela por medições angulares cuidadosas.

O uso no século XVI era um pouco rudimentar, embora antecipasse o uso da mesa plana para preencher os detalhes.

Em combinação com observações de latitude e cálculo de longitude, era capaz de produzir um mapa de considerável precisão.

Levantamento da Baviera por Philip Apian

Talvez o praticante mais conhecido do método tenha sido Philip Apian, filho do célebre astrônomo, que fez o levantamento da Baviera entre 1555 e 1561.

Como todos os cartógrafos de sua época, Apian se esforçava para manter seus métodos em segredo de seus rivais, mas há muitas evidências contemporâneas sobre eles.

O cálculo dos comprimentos dos lados de um triângulo a partir de um lado conhecido e dos respectivos ângulos foi claramente definido por Christoph Puehler em um livro conhecido por Apian, e um de seus alunos, G. Golgemeier, descreve em detalhes o procedimento de mapeamento de uma pequena área.

Trabalho de campo, custos e métodos

Em sua petição ao duque Albrecht para obter o privilégio de publicar seu mapa, Apian reclama das despesas que teve.

Ele atravessou a Baviera ao longo de seis verões, com companheiros para sustentar e três cavalos para manter.

Além disso, ele foi obrigado a convocar os “habitantes mais antigos” de muitos lugares para Munique a fim de obter os detalhes necessários. Notas de uma parte de seu levantamento sobreviveram, principalmente listas de ângulos observados.

Podemos, portanto, imaginá-lo cavalgando pelo campo nos meses de verão, com dois companheiros, e parando periodicamente para subir em uma torre de igreja ou colina conveniente com seu dioptrímetro, bússola e caderno e medir os ângulos de todas as características proeminentes na paisagem circundante.

Observações, distâncias e verificações de escala

A partir de suas anotações, parece que, em uma área de aproximadamente 25 km × 35 km, ele observou em vinte e oito estações, registrando um total de 200 pontos de observação.

Alguns de seus raios eram bastante longos, mesmo para os padrões modernos, chegando a cinquenta quilômetros. Os meses de inverno foram dedicados ao trabalho de suas observações e ao desenho do mapa, além de obter detalhes de camponeses experientes.

A base do mapa de Apian eram seus cálculos da latitude e longitude de várias cidades importantes, sendo as latitudes obtidas a partir da observação da passagem de estrelas circumpolares.

Quanto às longitudes, Peter Apian defendia o uso de distâncias lunares, mas essas observações não eram precisas; seu filho, portanto, calculou as longitudes a partir das diferenças de latitude e da distância direta entre dois lugares.

Essas posições foram inseridas na rede do mapa e serviram como centros para os detalhes coletados por Apian em suas peregrinações.

Foi demonstrado que ele se manteve principalmente nos vales, e que o planalto ou montanha intermediária era representado de forma esboçada, servindo frequentemente para absorver os erros acumulados.

Ele parece ter medido ocasionalmente o lado de um triângulo como uma verificação dos ângulos observados; isso foi provavelmente calculado a partir do tempo de viagem entre os dois pontos, pois ele afirma expressamente que uma hora de viagem equivalia a uma milha alemã.

Precisão, cadernos e a mesa plana

Por meio desses métodos, ele alcançou um grau considerável de precisão, pelo menos dentro da área de sua observação direta, e seu trabalho permaneceu como base de todos os mapas da Baviera por mais de dois séculos.

Seus ângulos em geral foram observados com precisão, mas erros em sua determinação de latitudes afetaram o sistema de coordenadas.

Percebe-se que Apiano parece ter registrado os detalhes de suas observações em seus cadernos e, em seguida, desenhado seu mapa a partir deles nos meses de inverno, embora outros possam ter traçado os raios no campo.

O método anterior tinha desvantagens óbvias e facilitava a ocorrência de erros. Por volta dessa época, porém, houve um avanço que permitiu ao agrimensor desenhar seu mapa à medida que avançava.

Em vez de usar a régua de mira montada no círculo horizontal, dividida em graus, o agrimensor colocava a régua de mira diretamente em seu papel de desenho, montado em uma mesa, e alinhando-a com o objeto distante, traçava seu raio diretamente: desde que tivesse o cuidado de orientar sua mesa corretamente nas estações sucessivas, ele poderia obter resultados tão precisos quanto com o círculo horizontal.

Leonard Digges e a origem da mesa plana

Este método foi referido por Leonard Digges quando escreveu a sua Pantometria, em 1571: «Em vez do círculo horizontal, use apenas uma mesa plana ou tábua onde possa ser fixada uma grande folha de pergaminho ou papel.

E, então, em um dia claro, marque todos os ângulos de posição, cada um conforme os encontrar no campo, sem fazer cálculos de graus e escrúpulos” (ou seja, sem observar diretamente os graus e frações).

Isso, como a frase de Digges sugere, foi a origem da mesa plana, que mais tarde foi bastante desenvolvida para preencher detalhes em torno dos pontos fixos.

Quando a técnica estava totalmente desenvolvida, a mesa plana tornou-se virtualmente um instrumento de levantamento. Algum tempo antes de 1570, William Bourne estava usando esses métodos em torno de Gravesend e Tilbury.

Christopher Saxton e os levantamentos dos condados ingleses

O conhecido trecho da autorização do Conselho Privado emitida a Christopher Saxton quando ele estava embarcando em seus levantamentos dos condados ingleses e galeses sugere que seus métodos tinham alguma semelhança com os de Apian: ele deveria ser “conduzido a qualquer torre, castelo, lugar alto ou colina para ver o país… acompanhado por dois ou três homens honestos que conhecessem melhor o país para o melhor cumprimento desse serviço”.

No País de Gales, aliás, ele deveria receber “um cavaleiro que falasse tanto galês quanto inglês para conduzi-lo com segurança até a próxima cidade mercantil”.

Sem dúvida, os homens honestos nomeariam as características proeminentes visíveis do ponto de observação para informação de Saxton.

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