Comme nous l’avons vu, de nouvelles cartes de divers pays européens ont commencé à apparaître dans les éditions de Ptolémée avant la fin du XVe siècle.

Celles-ci sont généralement basées sur les contours des cartes marines, avec les noms contemporains à la place de ceux de Ptolémée, et quelques caractéristiques supplémentaires. Ces dernières ont probablement été tirées de cartes régionales, qui étaient réalisées dans le nord de l’Italie dès le XIVe siècle.

Les fleuves et les premières cartes régionales

Les fleuves sont peut-être les éléments naturels les plus faciles à cartographier avec une certaine précision sans instruments sophistiqués.

Ils constituaient également un moyen de transport principal et étaient bien connus des générations de bateliers. Plus tard, les cartes se sont avérées utiles lorsqu’il a fallu contrôler ou améliorer leur cours.

Levés topographiques dans le nord de l’Italie : Vérone et autres

Des cartes assez détaillées des territoires du nord de l’Italie datant du XVe siècle ont été conservées.

Les territoires des cités-États, souvent regroupés de manière compacte autour des capitales dans des plaines bien irriguées, formaient des unités de taille raisonnable pour les cartographes.

L’une des plus anciennes de ces « cartes topographiques » existantes est une carte exceptionnellement grande (3,05 m × 2,25 m) de Vérone et de ses territoires, datée de 1440 environ.

Elle est soigneusement dessinée et colorée, avec les montagnes en brun, les rivières en vert-bleu, la végétation en vert clair, les routes en jaune et les noms en rouge. Il semble évident que le style d’exécution est l’aboutissement d’une longue tradition et non le résultat d’une évolution survenue en quelques années.

Méthodes et éléments artistiques (carte de Vérone)

En ce qui concerne les méthodes utilisées pour dessiner la carte, le professeur Almagia suggère de manière très raisonnable qu’elle a été élaborée à partir des distances et des directions rayonnant à partir de Vérone ; le long des routes principales et près du centre de la carte, la précision est correcte, et les distorsions sont plus importantes près des marges, en particulier dans les zones non traversées par des routes.

Un autre élément de cette carte a été fourni par l’artiste topographe ; le long des lacs, par exemple, des vues de profil des chaînes de montagnes ont été dessinées, et les montagnes sont généralement rendues de manière réaliste.

Vérone est représentée par une vue à vol d’oiseau, assez détaillée, les petites villes par quelques bâtiments, dessinés « à l’envers ». Le rôle du dessinateur topographique dans la détermination des conventions de ces cartes était considérable et s’est certainement poursuivi pendant deux, voire trois siècles.

Levés administratifs vénitiens : Padoue et Brescia

Ces levés ont été appréciés par les administrateurs et, en 1460, le Conseil des Dix de la République de Venise a ordonné à tous les commandants des villes, des terres et des forteresses d’envoyer à Venise des cartes de leurs juridictions.

Almagia suggère que cet ordre est à l’origine d’une carte de Padoue, datant de 1465, et d’une autre de Brescia, datant de 1470 environ. La première, peut-être réalisée par le peintre Francesco Squarcione, est plus stylisée que la carte de Vérone ; les villes sont généralement représentées par des tours isolées, et les canaux, ou tagh, sont inclus.

La carte de Brescia se distingue par la précision et l’exhaustivité de la représentation du relief et en particulier de l’hydrographie ; les routes et les ponts sont également bien rendus, mais là encore, les détails des zones moins accessibles sont sommaires.

Levés manuscrits et traditions romaines

Ce ne sont là que quelques-uns des nombreux levés locaux manuscrits qui devaient exister en Italie au XVe siècle et qui ont sans doute fourni la matière première des cartes gravées qui se sont multipliées au siècle suivant.

Il est possible que l’art du levé cadastral n’ait jamais complètement disparu en Italie. Quoi qu’il en soit, les dessins utilisés par les agrimensores romains pour représenter, par exemple, les montagnes, semblent avoir persisté sans interruption, car on trouve des formes similaires dans les premiers manuscrits de Ptolémée.

Évolutions aux Pays-Bas et croquis à l’œil nu

Plus tard, des besoins pratiques ont stimulé les progrès aux Pays-Bas, où le plus ancien document pouvant être qualifié de carte est un croquis d’une partie de l’Oude Maas, daté de 1357.

Dans certains cas, ces « cartes » étaient davantage des croquis à vue que des relevés topographiques. En effet, avant que la topographie ne soit établie sur une base scientifique, le peintre paysagiste — ou dessinateur topographique — jouait un rôle important dans le développement de la cartographie.

Aux Pays-Bas, les premières « cartes » contenant beaucoup de détails étaient pour la plupart des vues obliques dessinées par des peintres paysagistes depuis les clochers des églises ou d’autres points de vue.

En effet, à cette époque, il est difficile de faire la distinction entre les cartes et les « vues à vol d’oiseau ». Dans les cartes des côtes, ce dessin de vues obliques et de profils de points de repère importants a persisté pendant de nombreuses années. Certaines des premières cartes des côtes anglaises ont été dessinées de cette manière par Richard Popinjay vers 1563.

Fondements mathématiques : Vienne et les astronomes

L’étape suivante a été l’adoption de méthodes basées sur la géométrie élémentaire, dont l’étude était développée par les astronomes à partir de traductions de textes arabes.

Dans la seconde moitié du XVe siècle, l’université de Vienne était un centre important pour les progrès en astronomie et en mathématiques. Cela était en grande partie dû aux travaux de Georg Peurbach (1423-1461) et de son élève, Johannes Regiomontanus (1436-1473).

Ces hommes s’intéressaient à la géographie à travers l’astronomie, ce qui les a amenés à réfléchir à la détermination des positions à la surface de la Terre. Regiomontanus s’est rendu à Ferrare dans les années 1460, où il a été captivé par l’engouement actuel pour la Géographie de Ptolémée, et a projeté une carte du monde et de nouvelles cartes des pays européens.

Plus tard, il traduisit le premier livre de la Géographie en latin. Son œuvre majeure fut réalisée à Nuremberg au cours des trois dernières années de sa vie, où il compila un calendrier, ses célèbres Éphémérides, ou tables astronomiques très utilisées par les navigateurs, et une liste de positions géographiques, largement inspirée de Ptolémée.

Il a également compilé des tables de sinus et de tangentes, et a rédigé le traité « De triangulis », traitant des triangles plans et sphériques, qui a marqué le début d’une nouvelle ère dans le développement de la trigonométrie.

Peter Apian et les progrès instrumentaux

Un peu plus tard, un autre astronome et mathématicien célèbre, Peter Apian, qui a étudié pendant cinq ans à Vienne avant de devenir professeur à Ingolstadt, a participé à la production d’un certain nombre de cartes, dont une du monde sur une projection en forme de cœur d’après Waldseemüller et une autre de l’Europe, ainsi que des cartes régionales.

Son travail principal concernait l’astronomie, domaine dans lequel il a amélioré plusieurs instruments et préconisé la détermination des longitudes par les distances lunaires.

Il est probable que des hommes tels que ceux-ci, spécialistes en géométrie, formés à l’observation instrumentale et, dans une certaine mesure, également fabricants d’instruments, aient compris l’application d’opérations géométriques simples à des levés rudimentaires.

Le carré géométrique et le polymètre

En 1503, l’encyclopédie Margarita philosophica de Gregor Reisch contenait une description du « carré géométrique », un carré muni d’un cercle gradué et d’un bras de visée mobile (ou alidade).

Le texte explique comment cet instrument permet de déterminer la relation mutuelle entre des villes, c’est-à-dire en observant leur position l’une par rapport à l’autre.

Pour cela, il fallait orienter correctement l’instrument à chaque point, et Waldseemüller expliqua, quelques années plus tard, dans le livret accompagnant sa Carta itineraria, comment cela pouvait être fait à l’aide d’une « boussole-horloge », c’est-à-dire une combinaison de cadran solaire et de boussole.

Dans l’édition de 1512 de la Margarita philosophica, l’instrument est devenu plus sophistiqué ; appelé polymetrum, il se compose essentiellement d’un carré géométrique et d’une alidade surmontée d’un quadrant, afin de pouvoir observer les angles verticaux et horizontaux. Certains y ont vu le prototype du théodolite.

Sebastian Münster et la cartographie régionale de l’Allemagne

Le célèbre cosmographe et cartographe Sebastian Münster, alors qu’il était à l’université de Heidelberg, se familiarisa avec la Margarita philosophica et ses instructions rudimentaires en matière d’arpentage.

En 1528, il publia un appel à ses collègues chercheurs afin qu’ils collaborent avec lui à une description géographique de l’Allemagne, qu’il proposait de compléter par un atlas.

« Il est connu et évident que les cartes régionales de l’Allemagne, telles qu’elles ont été publiées ces dernières années, ne sont pas construites avec une observation correcte de l’azimut, comme on le voit bien avec le grand coude du Rhin entre Strasbourg et Mayence, qui en réalité n’est pas représenté tel que je l’ai observé à maintes reprises. »

Il suggéra à chacun de ses amis de cartographier le pays dans un rayon de six à huit miles autour de leur ville, et il décrivit comment cela pouvait être fait.

À l’aide d’un instrument, en l’occurrence un quadrant divisé en soixante-douze sections et orienté par une boussole, l’observateur prenait le relèvement d’un village voisin, traçait un rayon correspondant sur une feuille de papier et y marquait à l’échelle la distance entre les deux lieux.

Cette opération devait être répétée dans chaque village ou poste d’observation.

Münster n’envisageait apparemment pas de fixer les positions en croisant les rayons ou en calculant les distances à partir des triangles, sans mesure directe.

Il conclut par des instructions confuses pour déterminer la latitude de la ville centrale, et le livre comprend une petite carte des environs de Heidelberg, donnée à titre d’exemple.

Gemma Frisius et la triangulation élémentaire

La méthode de triangulation élémentaire est décrite pour la première fois de manière plus ou moins claire par Gemma Frisius dans son Libellus de locorum describendorum ratione, inclus dans son édition de la Cosmographia de Peter Apian, 1533.

Gemma décrit l’opération en des termes très similaires à ceux de Münster, et l’instrument était probablement très similaire ; il insiste fortement sur la nécessité de placer le compas sur le planimètre pour l’orienter correctement.

Mais il va plus loin en fixant la position des lieux par intersection de rayons et en montrant que la mesure d’un côté d’un triangle permet de fixer l’échelle de la carte.

Il illustre ses théories à l’aide d’un diagramme représentant un levé réel effectué selon cette méthode entre Bruxelles et Anvers. Au cours des années suivantes, cette méthode a été largement utilisée et perfectionnée.

La triangulation au XVIe siècle par rapport à la pratique moderne

Si l’on parle de « triangulation », il ne faut pas l’interpréter au sens moderne du terme, c’est-à-dire une ligne de base mesurée avec une extrême précision et un système de triangles bien conditionnés construits sur celle-ci à partir de mesures angulaires minutieuses.

L’utilisation au XVIe siècle était quelque peu approximative, même si elle anticipait l’utilisation du tableau plan pour remplir les détails.

Combinée à des observations de la latitude et au calcul de la longitude, elle permettait de produire une carte d’une précision considérable.

Le relevé topographique de la Bavière par Philip Apian

Le praticien le plus connu de cette méthode était sans doute Philip Apian, fils du célèbre astronome, qui a effectué un relevé topographique de la Bavière entre 1555 et 1561.

Comme tous les cartographes de son époque, Apian s’efforçait de garder ses méthodes secrètes vis-à-vis de ses rivaux, mais il existe de nombreux témoignages contemporains à leur sujet.

Le calcul des longueurs des côtés d’un triangle à partir d’un côté connu et des angles respectifs a été clairement exposé par Christoph Puehler dans un ouvrage connu d’Apian, et l’un de ses élèves, G. Golgemeier, décrit en détail la procédure de cartographie d’une petite zone.

Travail sur le terrain, coûts et méthodes

Dans sa requête adressée au duc Albrecht pour obtenir le privilège de publier sa carte, Apian se plaint des dépenses qu’il a dû engager.

Il a traversé la Bavière pendant six étés, avec des compagnons à nourrir et trois chevaux à entretenir.

De plus, il avait été obligé de convoquer les « habitants les plus âgés » de nombreux endroits à Munich afin d’obtenir les détails nécessaires. Des notes concernant une partie de son étude ont été conservées, principalement des listes d’angles observés.

Nous pouvons donc l’imaginer, parcourant la campagne à cheval pendant les mois d’été, avec deux compagnons, s’arrêtant régulièrement pour monter au sommet d’un clocher d’église ou d’une colline avec son dioptre, sa boussole et son carnet, et mesurer les angles de tous les points saillants du paysage environnant.

Observations, distances et vérifications d’échelle

D’après ses notes, il semble qu’il ait observé vingt-huit stations, pour un total de 200 points d’observation, sur une superficie d’environ 25 km × 35 km.

Certaines de ses lignes de visée étaient assez longues, même selon les normes modernes, pouvant atteindre cinquante kilomètres. Il passa les mois d’hiver à travailler sur ses observations et à dessiner la carte, mais aussi à recueillir des informations auprès de paysans expérimentés.

La carte d’Apian reposait sur ses calculs de la latitude et de la longitude d’un certain nombre de villes importantes, les latitudes étant obtenues à partir de l’observation du passage des étoiles circumpolaires.

En ce qui concerne les longitudes, Peter Apian avait préconisé l’utilisation des distances lunaires, mais ces observations n’étaient pas précises ; son fils a donc calculé les longitudes à partir des différences de latitude et de la distance directe entre deux lieux.

Ces positions ont été reportées sur la carte et ont servi de centres pour les détails recueillis par Apian au cours de ses pérégrinations.

Il a été démontré qu’il s’en tenait principalement aux vallées et que le plateau ou la montagne intermédiaire était représenté de manière sommaire et servait souvent à absorber les erreurs accumulées.

Il semble avoir parfois mesuré approximativement le côté d’un triangle pour vérifier les angles qu’il avait observés ; celui-ci était probablement calculé à partir du temps de trajet entre les deux points, car il précise expressément qu’une heure de trajet équivalait à un mile allemand.

Précision, carnets et table plane

Grâce à ces méthodes, il a atteint un degré de précision considérable, du moins dans la zone de son observation directe, et son travail est resté la base de toutes les cartes de Bavière pendant plus de deux siècles.

Ses angles étaient en général observés avec précision, mais des erreurs dans la détermination des latitudes ont affecté le système de coordonnées.

On remarquera qu’Apian semble avoir consigné les détails de ses observations dans ses carnets, puis avoir dessiné sa carte à partir de ceux-ci pendant les mois d’hiver, bien que d’autres aient pu tracer les rayons sur le terrain.

La première méthode présentait des inconvénients évidents et favorisait l’apparition d’erreurs. À cette époque, cependant, une avancée a été réalisée, permettant au géomètre de dessiner sa carte au fur et à mesure.

Au lieu d’utiliser la règle de visée montée sur le cercle horizontal, divisée en degrés, le géomètre plaçait la règle de visée directement sur son papier à dessin, monté sur une table, et l’alignait sur l’objet distant, traçant directement son rayon : à condition de prendre soin d’orienter correctement sa table aux stations successives, il pouvait obtenir des résultats aussi précis qu’avec le cercle horizontal.

Leonard Digges et l’origine de la table plane

Cette méthode a été mentionnée par Leonard Digges lorsqu’il a écrit son Pantometria, en 1571 : « Au lieu du cercle horizontal, utilisez uniquement une table plane ou une planche sur laquelle une grande feuille de parchemin ou de papier peut être fixée.

Et ensuite, par beau temps, tracez tous les angles de position tels qu’ils se trouvent sur le terrain, sans calculer les degrés et les fractions » (c’est-à-dire sans observer directement les degrés et les fractions).

Comme le suggère en fait la phrase de Digges, ce fut l’origine de la table plane, qui fut ensuite largement développée pour remplir les détails autour des points fixes.

Lorsque la technique fut pleinement développée, la table plane devint pratiquement un instrument d’arpentage. Quelque temps avant 1570, William Bourne utilisait ces méthodes autour de Gravesend et Tilbury.

Christopher Saxton et les levés des comtés anglais

Le célèbre extrait du mandat du Conseil privé délivré à Christopher Saxton lorsqu’il entreprit ses levés des comtés anglais et gallois suggère que ses méthodes ressemblaient quelque peu à celles d’Apian : il devait être « conduit à toute tour, château, lieu élevé ou colline pour observer le pays… accompagné de deux ou trois hommes honnêtes qui connaissent le mieux le pays afin de mieux accomplir cette tâche ».

Au Pays de Galles, il devait d’ailleurs être accompagné d’« un cavalier parlant à la fois le gallois et l’anglais pour le conduire en toute sécurité jusqu’à la prochaine ville marchande ».

Il ne fait aucun doute que les hommes honnêtes nommaient les caractéristiques visibles depuis le point d’observation pour informer Saxton.

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