Como hemos visto, antes de finales del siglo XV comenzaron a aparecer nuevos mapas de varios países europeos en las ediciones de Ptolomeo.

En general, se basaban en los contornos de las cartas náuticas, con nombres contemporáneos en lugar de los de Ptolomeo y algunas características adicionales. Estas últimas probablemente se extrajeron de mapas regionales, que se elaboraban en el norte de Italia ya en el siglo XIV.

Ríos y primeros mapas regionales

Los ríos son quizás los accidentes naturales más fáciles de cartografiar con bastante precisión sin necesidad de instrumentos sofisticados.

También eran el principal medio de transporte y eran bien conocidos por generaciones de barqueros. Más tarde, los mapas resultarían útiles cuando surgiera la necesidad de controlar o mejorar sus cursos.

Estudios del norte de Italia: Verona y otros

Desde el siglo XV se conservan mapas bastante elaborados de los territorios del norte de Italia.

Los territorios de las ciudades-estado, a menudo agrupados de forma compacta alrededor de las capitales en llanuras bien regadas, formaban unidades de tamaño razonable para los cartógrafos.

Uno de los primeros «estudios topográficos» que se conservan es uno excepcionalmente grande (3,05 m × 2,25 m) de Verona y sus territorios, atribuido a alrededor de 1440.

Está cuidadosamente dibujado y coloreado, con las montañas en marrón, los ríos en verde azulado, la vegetación en verde claro, las carreteras en amarillo y los nombres en rojo. Parece obvio que el estilo de ejecución es la culminación de una larga tradición, y no algo que haya evolucionado en pocos años.

Métodos y elementos artísticos (mapa de Verona)

En cuanto a los métodos empleados para dibujar el mapa, el profesor Almagia sugiere de forma muy razonable que se construyó a partir de distancias y direcciones que partían de Verona; a lo largo de las carreteras principales y cerca del centro del mapa, la precisión es aceptable, y las distorsiones son mayores cerca de los márgenes, especialmente en las zonas no atravesadas por carreteras.

Otro elemento de este mapa ha sido aportado por el artista topográfico; a lo largo de los lagos, por ejemplo, se han dibujado vistas de perfil de las cadenas montañosas, y las montañas en general se representan de forma realista.

Verona está representada con una vista aérea, con cierto detalle, y las ciudades más pequeñas con unos pocos edificios, dibujados «de espaldas». La parte del dibujante topográfico en la determinación de las convenciones de estos mapas fue considerable y continuó sin duda durante dos, quizás tres siglos.

Estudios administrativos venecianos: Padua y Brescia

Estos estudios fueron apreciados por los administradores y, en 1460, el Consejo de los Diez de la República de Venecia ordenó a todos los comandantes de ciudades, tierras y fortalezas que enviaran mapas de sus jurisdicciones a Venecia.

Almagia sugiere que esta orden fue la responsable de la conservación de un mapa de Padua, de 1465, y otro de Brescia, de alrededor de 1470. El primero, quizás obra del pintor Francesco Squarcione, es más estilizado que el mapa de Verona; las ciudades se representan generalmente con torres individuales y se incluyen los canales, o tagh.

El mapa de Brescia destaca por la delineación precisa y completa del relieve y, en particular, de la hidrografía; las carreteras y los puentes también están bien representados, pero, una vez más, los detalles de las zonas menos accesibles son imprecisos.

Levantamientos manuscritos y tradiciones romanas

Estos son solo algunos de los muchos levantamientos locales manuscritos que debieron de existir en la Italia del siglo XV y que, sin duda, proporcionaron material para los mapas grabados que se hicieron tan numerosos en el siglo siguiente.

Es posible que el arte de la medición catastral nunca desapareciera por completo en Italia. En cualquier caso, los diseños que los agrimensores romanos empleaban para representar, por ejemplo, las montañas, parecen haber persistido de forma continua, ya que se encuentran formas similares en los primeros manuscritos de Ptolomeo.

Evolución en los Países Bajos y bocetos

Las necesidades prácticas posteriores estimularon el progreso en los Países Bajos, donde el documento más antiguo que puede considerarse un mapa es un boceto de parte del Oude Maas, fechado en 1357.

En algunos casos, estos «mapas» eran más bocetos a ojo que piezas de levantamiento topográfico y, de hecho, antes de que el levantamiento topográfico se estableciera sobre una base científica, el pintor paisajista —o dibujante topográfico— desempeñó un papel importante en el desarrollo cartográfico.

En los Países Bajos, los primeros «mapas» que contenían muchos detalles eran en su mayoría vistas oblicuas dibujadas por pintores paisajistas desde torres de iglesias u otros puntos estratégicos.

De hecho, en aquellos primeros tiempos era difícil distinguir entre mapas y «vistas aéreas». En las cartas náuticas de las costas, este dibujo de vistas oblicuas y perfiles de puntos de referencia importantes persistió durante muchos años. Algunas de las primeras costas inglesas fueron dibujadas de esta manera por Richard Popinjay alrededor de 1563.

Fundamentos matemáticos: Viena y los astrónomos

La siguiente etapa fue la adopción de métodos basados en la geometría elemental, cuyo estudio estaba siendo desarrollado por los astrónomos, utilizando traducciones de textos árabes.

En la segunda mitad del siglo XV, la Universidad de Viena fue un importante centro de progreso astronómico y matemático. Esto se debió en gran parte al trabajo de Georg Peurbach (1423-1461) y su discípulo, Johannes Regiomontanus (1436-1473).

Estos hombres se interesaron por la geografía a través de la astronomía, lo que les llevó a plantearse la determinación de posiciones en la superficie terrestre. Regiomontanus visitó Ferrara en la década de 1460, donde se sintió cautivado por la pasión que suscitaba entonces la Geografía de Ptolomeo, y proyectó un mapamundi y nuevos mapas de los países europeos.

Más tarde tradujo al latín el primer libro de la Geografía. Su gran obra la realizó en Núremberg durante los últimos tres años de su vida, donde compiló un calendario, sus famosas Efemérides, o tablas astronómicas muy utilizadas por los navegantes, y una lista de posiciones geográficas, derivadas en gran parte de Ptolomeo.

También compiló tablas de senos y tangentes, y escribió el tratado «De triangulis», que trata de los triángulos planos y esféricos, y que introdujo una nueva era en el desarrollo de la trigonometría.

Peter Apian y los avances instrumentales

Poco después, otro célebre astrónomo y matemático, Peter Apian, que pasó cinco años como estudiante en Viena antes de convertirse en profesor en Ingolstadt, participó en la elaboración de varios mapas, entre ellos uno del mundo con una proyección en forma de corazón según Waldseemüller y otro de Europa, así como mapas regionales.

Su trabajo principal fue en astronomía, donde mejoró varios instrumentos y abogó por la determinación de las longitudes mediante distancias lunares.

Es probable que hombres como estos, especialistas en geometría, formados en la observación instrumental y, en cierta medida, también fabricantes de instrumentos, hubieran comprendido la aplicación de operaciones geométricas simples a la topografía rudimentaria.

El cuadrado geométrico y el polimetro

En 1503, la enciclopedia Margarita philosophica de Gregor Reisch contenía una descripción del «cuadrado geométrico», un cuadrado con un círculo graduado y un brazo de observación móvil (o alidada) acoplado.

El texto explica cómo con este instrumento es posible determinar la relación mutua entre ciudades, es decir, observando la orientación de una con respecto a la otra.

Para ello sería necesario orientar correctamente el instrumento en cada punto, y Waldseemüller explicó, algunos años más tarde, en el folleto que acompañaba a su Carta itineraria, cómo se podía hacer esto con un «reloj de brújula», es decir, una combinación de reloj de sol y brújula.

En la edición de 1512 de la Margarita philosophica, el instrumento se ha vuelto más elaborado; llamado polymetrum, consiste esencialmente en un cuadrado geométrico y una alidada con un cuadrante erigido sobre él, de modo que se puedan observar los ángulos verticales y horizontales. Algunos han visto en esto el prototipo del teodolito.

Sebastian Münster y la cartografía regional de Alemania

El famoso cosmógrafo y cartógrafo Sebastian Münster, mientras estaba en la Universidad de Heidelberg, conoció la Margarita philosophica y sus rudimentarias instrucciones de topografía.

En 1528, publicó un llamamiento a sus compañeros académicos para que cooperaran con él en una descripción geográfica de Alemania, que propuso complementar con un atlas.

«Es sabido y evidente que los mapas regionales de Alemania, tal y como se han publicado en los últimos años, no se han elaborado con una observación correcta del azimut, como se aprecia claramente en la gran curva del Rin entre Estrasburgo y Maguncia, que en realidad no está representada tal y como la he observado en numerosas ocasiones».

Sugirió que cada uno de sus amigos se encargara de cartografiar el país en un radio de seis a ocho millas de su ciudad, y describió cómo se podía hacer.

Con el instrumento, en este caso un cuadrante dividido en setenta y dos secciones y orientado por una brújula, el observador tomaba la orientación de un pueblo vecino, dibujaba un rayo correspondiente en una hoja de papel y marcaba en ella a escala la distancia entre los dos lugares.

Esta operación debía repetirse en cada pueblo o puesto de observación.

Al parecer, Münster no contempló la posibilidad de fijar posiciones mediante la intersección de rayos o el cálculo de distancias a partir de triángulos, sin realizar mediciones directas.

Concluye con instrucciones confusas para determinar la latitud de la ciudad central, y el libro incluye un pequeño mapa de los alrededores de Heidelberg, que se ofrece como ejemplo.

Gemma Frisius y la triangulación elemental

El método de la triangulación elemental es descrito por primera vez con mayor o menor claridad por Gemma Frisius en su Libellus de locorum describendorum ratione, incluido en su edición de la Cosmographia de Peter Apian, 1533.

Gemma describe la operación en términos muy similares a los de Münster, y el instrumento era probablemente muy similar; insiste mucho en la necesidad de colocar la brújula en el planimetrum para orientarla correctamente.

Pero va más allá al fijar la posición de los lugares mediante rayos intersecantes y al demostrar que la medición de un lado de un triángulo fijará la escala del mapa.

Ilustra sus teorías con un diagrama de un levantamiento real realizado con este método entre Bruselas y Amberes. En los años siguientes, este método se practicó ampliamente y se introdujeron mejoras.

La triangulación del siglo XVI frente a la práctica moderna

Si se denomina «triangulación», no debe interpretarse en el sentido moderno, de una línea base medida con extrema precisión y un sistema de triángulos bien acondicionados construidos sobre ella mediante cuidadosas mediciones angulares.

El uso que se le daba en el siglo XVI era algo aproximado y rudimentario, aunque anticipaba el uso de la mesa plana para rellenar los detalles.

En combinación con las observaciones de la latitud y el cálculo de la longitud, permitía elaborar un mapa de considerable precisión.

El estudio de Baviera de Philip Apian

Quizás el practicante más conocido de este método fue Philip Apian, hijo del célebre astrónomo, que estudió Baviera entre 1555 y 1561.

Como todos los cartógrafos de su época, Apian se esforzaba por mantener sus métodos en secreto frente a sus rivales, pero hay muchas pruebas contemporáneas sobre ellos.

El cálculo de las longitudes de los lados de un triángulo a partir de un lado conocido y los ángulos respectivos fue claramente expuesto por Christoph Puehler en un libro conocido por Apian, y uno de sus alumnos, G. Golgemeier, describe en detalle el procedimiento para cartografiar una pequeña zona.

Trabajo de campo, costes y métodos

En su petición al duque Albrecht para obtener el privilegio de publicar su mapa, Apian se queja de los gastos en los que había incurrido.

Había recorrido Baviera durante seis veranos, con compañeros a los que mantener y tres caballos que alimentar.

Además, se había visto obligado a convocar a los «habitantes más ancianos» de muchos lugares a Múnich para obtener los detalles necesarios. Se han conservado notas de una parte de su estudio, principalmente listas de ángulos observados.

Por lo tanto, podemos imaginárnoslo cabalgando por el campo durante los meses de verano, con dos compañeros, y deteniéndose periódicamente para subir a una torre de iglesia o colina con su dioptría, brújula y cuaderno y tomar ángulos de todos los puntos destacados del campo circundante.

Observaciones, distancias y comprobaciones de escala

De sus notas se desprende que, en una zona de aproximadamente 25 km × 35 km, realizó observaciones en veintiocho estaciones, tomando un total de 200 medidas.

Algunos de sus rayos eran bastante largos, incluso para los estándares modernos, de hasta cincuenta kilómetros. Los meses de invierno los dedicó a elaborar sus observaciones y dibujar el mapa, así como a recabar información de campesinos experimentados.

La base del mapa de Apiano eran sus cálculos de la latitud y longitud de varias ciudades importantes, obteniendo las latitudes a partir de la observación del paso de las estrellas circumpolares.

En cuanto a las longitudes, Peter Apian había defendido el uso de distancias lunares, pero estas observaciones no eran precisas; por lo tanto, su hijo calculó las longitudes a partir de las diferencias de latitud y la distancia directa entre dos lugares.

Estas posiciones se introdujeron en la red del mapa y sirvieron como centros para los detalles recopilados por Apian en sus peregrinaciones.

Se ha demostrado que se ciñó principalmente a los valles, y que la meseta o montaña intermedia se representaba de forma esquemática y a menudo servía para absorber los errores acumulados.

Parece que en ocasiones medía aproximadamente el lado de un triángulo para comprobar los ángulos observados; probablemente lo calculaba a partir del tiempo de recorrido entre los dos puntos, ya que afirma expresamente que una hora de recorrido equivalía a una milla alemana.

Precisión, cuadernos y la mesa plana

Con estos métodos, alcanzó un grado considerable de precisión, al menos dentro del área de su observación directa, y su trabajo siguió siendo la base de todos los mapas de Baviera durante más de dos siglos.

En general, sus ángulos se observaron con precisión, pero los errores en su determinación de las latitudes afectaron al sistema de coordenadas.

Cabe señalar que Apiano parece haber anotado los detalles de sus observaciones en sus cuadernos y, a partir de ellos, haber dibujado su mapa en los meses de invierno, aunque es posible que otros trazaran los rayos sobre el terreno.

El primer método tenía inconvenientes evidentes y facilitaba la aparición de errores. Sin embargo, por aquella época se produjo un avance que permitió al topógrafo dibujar su mapa sobre la marcha.

En lugar de utilizar la regla de observación montada en el círculo horizontal, dividida en grados, el topógrafo colocaba la regla de observación directamente sobre su papel de dibujo, montado en una mesa, y alineándola con el objeto distante, trazaba su rayo directamente: siempre que tuviera cuidado de orientar correctamente su mesa en las sucesivas estaciones, podía obtener resultados tan precisos como con el círculo horizontal.

Leonard Digges y el origen de la mesa plana

Leonard Digges se refirió a este método cuando escribió su Pantometria, en 1571: «En lugar del círculo horizontal, utilice solo una mesa o tabla plana en la que se pueda fijar una gran hoja de pergamino o papel.

Y, en un día despejado, marque todos los ángulos de posición tal y como se encuentran en el campo, sin hacer cálculos de grados y escrúpulos» (es decir, sin observar directamente los grados y fracciones).

Esto, como sugiere la frase de Digges, fue el origen de la mesa plana, que más tarde se desarrolló en gran medida para rellenar los detalles alrededor de los puntos fijos.

Cuando la técnica estuvo completamente desarrollada, la mesa plana se convirtió prácticamente en un instrumento de topografía. Algún tiempo antes de 1570, William Bourne utilizaba estos métodos en los alrededores de Gravesend y Tilbury.

Christopher Saxton y los levantamientos topográficos de los condados ingleses

El conocido extracto de la orden del Consejo Privado emitida a Christopher Saxton cuando se embarcó en sus levantamientos topográficos de los condados ingleses y galeses sugiere que sus métodos tenían cierta similitud con los de Apiano: debía ser «conducido a cualquier torre, castillo, lugar elevado o colina para observar el país… acompañado de dos o tres hombres honestos que conocieran bien el país para realizar mejor ese servicio».

En Gales, por cierto, se le proporcionaría «un jinete que supiera hablar tanto galés como inglés para que lo condujera de forma segura a la siguiente ciudad comercial».

Sin duda, los hombres honrados nombrarían los rasgos más destacados visibles desde el punto de observación para informar a Saxton.

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